Думай как математик
Барбара Оакли #

Я нагуглил эту книгу когда впервые начал движение в сторону технических вещей (мы начали делать игры на Unity, потом перешли в киперкежуал, а потом в XPLAI Apps). До этого я лет десять лет (а вообще, всю жизнь) занимался дизайном, анимацией, но никогда не собирал никаких рабочих продуктов. Максимум поставить вордпресс на хостинг, натянуть тему, не более.

Кажется после этой книги я купил себе помодоро-таймер-куб, и уже несколько лет с ним не расстаюсь.

Полезная легкая книжка для свитчеров в технические профессии. В меру водянистая, чтобы плавно встать на новые рельсы. Не концентрат принципов, скорее фишки + правильный настрой.

5/5

Також вже є українською: "Навчитися вчитися. Як запустити свій мозок на повну".

Мои заметки #

Настройте свой «мыслительный насос». Когда вы впервые начинаете просматривать главу учебника по математике или естественным наукам, полезно пробежать глазами весь раздел, составляя себе общую картину: взглянуть не только на схемы, диаграммы и фотографии, но и на заголовки разделов, выводы и даже на вопросы в конце текста (если они есть). На первый взгляд такой подход кажется нелогичным — вы ведь еще не читали главу! — однако он помогает настроить «мыслительный насос». Попробуйте прямо сейчас проглядеть всю главу и вопросы в конце. Вы удивитесь тому, насколько минута-другая, потраченная на такое предварительное просматривание новой главы, помогает упорядочить мысли. Таким способом еще до того, как начать внимательное ознакомление с текстом, вы создаете незаметные нейронные зацепки для восприятия, которые облегчат вам усвоение материала.

Сбиты с толку? Отлично! Непонимание — полезная часть процесса обучения. Когда студентам попадается задача, над которой приходится долго и безуспешно биться, то они часто приходят к выводу, будто не годятся для изучения данной науки. Отличникам в этом смысле тяжело потому, что учеба дается им без усилий, и они даже не подозревают, что ощущение непонимания и тупика — стандартная и необходимая часть процесса получения знаний. Учеба — это преодоление непонимания. Задать правильный вопрос — значит на 80% добиться успеха. К тому времени, как вы определите главную трудность, вы уже наверняка сами будете знать ответ.

Эффект установки — это когда неуспех с усвоением новых понятий или решением задач обусловлен нашей фиксацией на неверном подходе. Избавиться от такого эффекта можно путем переключения мышления со сфокусированного на рассеянное. Не забывайте, что гибкость мышления — ваш помощник: режим мышления при усвоении нового материала или решении задач необходимо менять, так как первоначальный подход может оказаться неверен.

Лучше всего мне думается за рулем. Иногда я просто откладываю дела, беру машину и куда-нибудь бесцельно еду — это очень помогает. Мне просто бывает нужно чем-то заняться: если я просто сижу и думаю, мне надоедает или я начинаю отвлекаться и тогда не могу сосредоточиться на проблеме».

Наши неуспехи в математике и естественных науках способны многому научить нас. Знайте: каждая ошибка, которую вы осознаете при решении задачи, — знак прогресса, и поэтому радуйтесь, когда обнаруживаете ошибки.

Сфокусированное мышление, с которого часто начинается работа сознания над задачей, требует полного внимания. Исследования показывают, что у нас не так много ментальной энергии — силы воли — для этого типа мышления. Когда энергия иссякает, иногда можно устроить себе перерыв — переключиться на другую задачу, требующую сфокусированности, например перейти от математики к заучиванию французских слов. Однако чем больше времени вы проводите в сфокусированном режиме, тем больше мозговых ресурсов используете. Получается что-то вроде долгого концентрированного поднятия ментальных тяже-стей. Вот почему так помогают при этом короткие передышки — двига-тельная активность или дружеская беседа, не требующая пристального сосредоточения.

Порой вам, конечно, хочется, чтобы обучение шло быстрее, и вы пытаетесь заставить рассеянное мышление быстрее усваивать новые понятия. Однако сравните этот процесс с физическими упражнениями. Постоянное поднятие тяжестей не увеличит ваши мускулы — перед очередной нагрузкой им требуется время для отдыха и роста. Периоды отдыха между тренировками в итоге помогают наращиванию мускулатуры в долгосрочной перспективе. Постоянство и однородность нагрузки — самое главное!

Возможно, вы с удивлением обнаружите, что усваивать материал медленнее часто значит познавать его глубже, чем это делают ваши сообразительные однокурсники.

Отдых между периодами сфокусированного мышления должен длиться не меньше, чем требуется мозгу для полного отвлечения от решаемой задачи. Обычно для существенного прогресса хватает нескольких часов рассеянного режима, который, однако, не должен быть слишком продолжительным — иначе уже найденные решения выветрятся из головы до следующего сфокусированного состояния. Практика показывает, что при изучении новых понятий лучше вернуться к ним не позже чем через один день.

Пусть мозг поработает в фоновом режиме. В следующий раз, когда вам попадется сложная задача, поработайте над ней несколько минут, а когда зайдете в тупик — переключитесь на другую. Первая задача при этом будет обдумываться в рассеянном режиме, фоном. Когда позже к ней вернетесь, вы, скорее всего, приятно удивитесь тому, насколько продвинулись в ее решении.

Математикой и естественными науками лучше заниматься в малых количествах: ежедневно и понемногу. Тогда и у сфокусированного, и у рассеянного мышления будет время сделать так, чтобы вы понимали изучаемый материал. Именно таким образом создаются прочные нейронные структуры.

Самые сложные задачи решаются с помощью интуиции, поскольку они требуют отхода от уже известных путей. Не забудьте, что полуслучайный способ связывания идей, который свойствен рассеянному состоянию, требует тщательной проверки решения в сфокусированном состоянии. Интуитивные озарения не всегда верны!

Когда мы вспоминаем выученное, мы не просто механически, как роботы, повторяем материал: процесс извлечения сведений из памяти сам по себе способствует более глубокому усвоению материала и помогает приступить к формированию порций информации

Практика повторения математических и естественно-научных понятий и решения задач помогает формированию порций информации — надежных нейронных паттернов, богатых контекстами. В сущности, освоение любых навыков или учебных дисциплин требует большого количества упражнений с разными контекстами: это помогает создавать нейронные паттерны, необходимые для того, чтобы новый навык хорошо вписался в ваш стиль мышления.

Повторяйте материал не за учебным столом: о пользе прогулок. В случае если вам сложно понять ключевую идею изучаемого материала, физическая активность особо полезна. Как мы упоминали ранее, существует огромное количество рассказов о научных открытиях, случившихся во время прогулок. К тому же повторение материала вдалеке от привычного места занятий помогает укрепить знания, поскольку позволяет взглянуть на них с другой точки зрения. Когда мы сдаем экзамен не в нашем обычном классе, а в ином помещении, порой теряются подсознательные подсказки и точки опоры. Когда мы повторяем учебный материал в разнообразных условиях, подсознательные точки опоры уже не относятся исключительно к одному и тому же месту и экзамен в новой аудитории не выбьет вас из колеи

В следующий раз, проводя время с родственником, другом или одноклассником, перескажите ему суть того, что вы изучали (из этой книги или из материала, относящегося к учебным предметам). Пересказ изучаемого материала не только подпитывает ваш энтузиазм и делает его заразительным, но также проясняет и укрепляет в сознании нужные понятия и идеи — так вы лучше будете их помнить в ближайшие недели и месяцы. Даже если вы изучаете очень сложные дисциплины, их упрощенное изложение тем, кто имеет другую специальность, может укрепить ваше собственное понимание предмета.

Сосредоточьтесь на процессе, а не на «продукте». Если вы пытаетесь избегать какого-то неприятного или некомфортного занятия, то попробуйте сосредоточиться не на «продукте», а на процессе. Процесс — это течение времени, а также привычки и действия, с ним ассоциируемые. «Я собираюсь 20 минут поработать». «Продукт» — это то, что должно получиться в итоге: например, выполненное до конца домашнее задание.

Принцип здесь в том, что «зомбическая», отвечающая за привычки часть мозга любит процессы, поскольку, пока они идут, можно бездумно двигаться вперед. Гораздо легче завести полезную зомби-привычку, помогающую с процессом, а не с результатом.

Когда начнете использовать «помидор», вы наверняка с удивлением заметите, как часто возникает желание на что-то отвлечься. Однако вас приятно удивит и легкость, с которой вы себя останавливаете и переключаете внимание обратно на работу. Двадцать пять минут — малый промежуток времени, в течение которого практически любой взрослый или почти взрослый человек вполне способен концентрировать внимание. А когда время закончится, можно расслабиться и насладиться чувством удовлетворения от достигнутого результата.

При занятиях по принципу «помидора» на первый план выходит процесс, требующий простых сфокусированных усилий. Вы ни на чем не зацикливаетесь и можете действовать автоматически, не заботясь о необходимости сделать что-то определенное. Автоматизм открывает более легкий доступ к способностям, относящимся к рассеянному мышлению. Фокусируясь на процессе, а не на продукте, вы выходите из режима постоянного самоконтроля и беспокойства («Скоро ли конец? Много ли еще осталось?») и расслабляетесь, погружаясь в рабочее состояние.

Исследования показали: чем больше усилий вы прилагаете к тому, чтобы вспоминать материал, тем глубже он оседает в памяти. Вспоминать, а не просто перечитывать — вот лучший способ «намеренной тренировки» при обучений. Эта стратегия схожа с подходом, применяемым шахматистами. Шахматные комбинации хранятся у них в долговременной памяти в виде порций информации, соотносимых с лучшим вариантом следующего хода. Эти ментальные структуры помогают им выбрать лучший вариант каждого хода в текущей игре. Разница между рядовыми игроками и гроссмейстерами состоит в том, что гроссмейстеры больше времени уделяют выявлению своих слабых мест и работе над ними. Это гораздо сложнее, чем сидеть и играть для удовольствия, однако ваши усилия будут вознаграждены. Практика вспоминания — один из самых действенных способов усвоения знаний. Он намного более продуктивен, чем простое перечитывание материала

Писать — значит учиться. Cистематически понимать и записывать каждый шаг того, что изучаешь, — мощное средство обучения.

Иногда я вставляю в список несколько пунктов, связанных с физической активностью, — например, прополку сорняков или уборку на кухне. Обычно это не самые любимые виды деятельно-сти, но я пользуюсь ими как перерывом на рассеянный режим и часто им рада. Когда вы перескакиваете с одних дел на другие, все они начинают казаться более приятными и вместе с тем вы отвлекаетесь от долгих периодов сидячей работы.

Не забывайте: часть задания — закончить ежедневные дела так, чтобы оставить себе время на отдых и не испытывать при этом чувство вины. Вы создаете целый новый набор привычек, который сделает вашу жизнь более приятной!

Мнемонические приемы, которые использовались в древности и применяются до сих пор, основаны именно на этих природных способностях зрительно-пространственной памяти. Нашим предкам не нужна была вместительная память на имена и цифры, зато нужно было помнить то, как добраться домой после трехдневной охоты или до густых зарослей черники на скалистых склонах к югу от стойбища. Эти обусловленные эволюцией потребности и помогли созданию приоритетных систем па-мяти, связанных с расположением и внешним видом вещей.

Метод «дворца памяти» (условное размещение запоминаемых объектов в знакомом месте) позволяет вам подключать к делу мощный ресурс зрительной памяти.

Писать от руки и произносить вслух то, что вы изучаете, облегчает процесс сохранения материала в памяти.

Не забывайте, как важно порой бывает вспоминать изученный материал не в том месте, где вы его изучали. Попробуйте вновь применить этот способ при вспоминании ключевых идей этой главы. Некоторым удается вспомнить детали обстановки, в которой они прежде изучали материал, Вплоть до подушек на кресле, музыки или картины на стене кафе — такие воспоминания помогают восстановить в памяти изученное.

Перед сном мысленно повторите то, что вы сейчас учите. Для усиления эффекта повторите то же самое еще раз утром после пробуждения.

Четкое понимание чаще происходит тогда, когда ваш мозг самостоятельно выстраивает структуры понятий, а не тогда, когда вы просто принимаете на веру чужие слова.

Если вы из тех, кто не может удерживать в уме сразу много информации — отвлекаетесь, или начинаете мечтать на лекциях, или вынуждены искать укромное место, где можно сосредоточиться и включить рабочую память, — то добро пожаловать в клан креативных натур.

Сравнительно небольшой объем рабочей памяти означает, что вы можете легко обобщать изучаемый материал и реорганизовывать его в новые, креативные комбинации. Ваша рабочая память, которая берет начало в способности сфокусироваться, коренящейся в префронтальной зоне коры головного мозга, не запирает информацию слишком жестко, и поэтому вы можете легко получать помощь от других участков мозга.

Эти участки, в том числе сенсорная зона, не только больше настроены на происходящее вокруг вас, но также служат источниками сновидений и креативных идей. Вам приходится иногда (или даже почти всегда) прилагать больше усилий к тому, чтобы понимать материал, но, как только у вас сформировалась нужная порция информации, вы можете вертеть ее как хотите, пропуская через любые творческие процедуры, — хотя раньше вам и в голову бы не пришло, что вы на такое способны!

Рамон-и-Кахаль был отличным фотографом, он даже первым написал по-испански книгу о цветной фотографии. Однако он всегда считал, что фотографии не отражают истинной сути наблюдаемого, и предпочитал рисунки, которые помогали ему обобщать — т.е. организовывать в порции информации — полученные изображения тем способом, который лучше всего помогал другим видеть истинную суть порций информации.

Синтез — обобщение, формирование в порции; основная идея — это нейронный паттерн. Хорошие порции информации создают нейронные паттерны, которые могут действовать в рамках не только изучаемого предмета, но и других дисциплин и сфер жизни. Абстрактное обобщение помогает переносить идеи из одной сферы в другую

Может показаться, будто для объяснения предмета нужно его понимать. Однако понаблюдайте за тем, как вы беседуете с людьми об изучаемых вами дисциплинах. К своему удивлению, вы обнаружите, что ситуация, когда понимание приходит в результате попыток объяснить что-то себе или другим, встречается гораздо чаще ситуаций, когда объяснение обусловлено пониманием. Потому-то преподаватели так часто говорят, что впервые постигли материал лишь тогда, когда им пришлось его преподавать.

Перенос — это способность брать изучаемое и применять его в других контекстах.

Умение взаимодействовать с другими важно не только для освоения учебного материала, но и для будущей карьеры. Одна мелкая подсказка от товарища, рекомендующего вам послушать лекции конкретного преподавателя или не пропустить новую вакансию, может изменить вашу жизнь. Одна из наиболее цитируемых работ по социологии — «Сила слабых связей» (The Strength of Weak Ties) Марка Грановеттера показывает, каким образом количество знакомых — а не близких друзей — соотносится с возможностью доступа к новейшим данным и с вашим успехом в трудоустройстве. Близкие друзья общаются в той же среде, что и вы. Знакомые же, например сокурсники, вращаются в других кругах, а это значит, что ваш доступ к «межличностному рассеянному состоянию за пределами вашего мозга» будет гораздо шире.

Хорошо, если ваши собратья по учебе выбирают — хотя бы иногда — критический наступательный подход. Исследования по командной креативности показали, что благостное общение, не содержащее оценочных суждений, менее продуктивно, чем такие виды взаимодействия, при которых критика позволена и даже является неотъемлемой частью процесса. Если вам или кому-то из ваших товарищей по учебе кажется, что вы чего-то не понимаете, то важна возможность об этом сказать и без обид выяснить причины. Разумеется, незачем целыми днями говорить людям одни грубости, но слишком тщательная забота о «доброжелательной атмосфере», исключающей критику, на деле закрывает путь к конструктивному и креативному мышлению, поскольку заставляет думать об окружающих, а не об изучаемом материале. Берите пример с Фейнмана и всегда помните, что критика — ваша в адрес других или чужая в ваш адрес — касается не вас, а материала, который вы пытаетесь понять. Сходным образом многие часто не понимают, что конкуренция может быть полезна, хотя в действительности это интенсивная форма сотрудничества, выявляющая лучшее в людях.

В сложных уравнениях берите предельные случаи, где та или иная переменная переходит в ноль или бесконечность, и смотрите, помогает ли вам это понять смысл уравнения. (полезная ссылка в тему: Extreme brainstorming questions to trigger new, better ideas)

Когда вам выдали задания, сначала бегло посмотрите на них и оцените то, что вам предстоит сделать (это вам нужно делать в любом случае). При этом не упускайте из виду задачу, которая кажется самой сложной. Затем приступайте к решению задач, начиная с самой сложной, однако твердо пообещайте себе переключиться с нее на что-то другое, если на пер-вой-второй минуте дело застопорится или вы заподозрите, что идете по неверному пути. Такой метод очень полезен потому, что загружает в память первую, самую сложную задачу и затем переключается с нее на другие. Оба этих вида деятельности могут запустить в действие рассеянный режим.

Главное при использовании метода «сначала сложное, затем простое» — уметь себя контролировать: если вы не знаете, что делать с задачей дальше, и уже минуту-две просидели над ней безрезультатно, то пора переключиться на другое задание. Одним студентам это дается легко, другим требуется самодисциплина и сила воли. Как вы уже знаете, неуместное упорство может создавать ненужные сложности при изучении математики и естественных наук.

Еще один совет тем, кто склонен паниковать перед экзаменом: ненадолго переключите внимание на то, как вы дышите.

Записывать непосредственно перед экзаменом свои мысли и чувства по поводу предстоящего испытания — хороший способ ослабить негативное влияние экзаменационного волнения. Процесс записывания помогает освободить сознание от негативных мыслей и снизить вероятность того, что они придут в голову во время экзамена и начнут отвлекать от выполнения заданий.

Выдающиеся художники, ученые и инженеры, великие шахматисты, как Магнус Карлсен, настраиваются на естественный ритм своего мозга, в первую очередь сознательно фокусируя внимание на решаемой задаче, чтобы уложить ее в голове. Затем они переключают внимание на что-то другое. Такое чередование сфокусированного и рассеянного режимов мышления позволяет мыслям, как облакам, легче перетекать из одного участка мозга в другой. Со временем части этих скоплений — новые облачка — могут вернуться, принеся с собой полезные элементы решения.

Стараться вспоминать. После каждой прочитанной страницы отведите от нее взгляд и вспомните основные идеи. Не выделяйте (например, подчеркиванием) большое количество текста на странице и никогда не отмечайте то, чего предварительно не закрепили в памяти. Пытайтесь вспоминать учебный материал по дороге на занятия или в тех аудиториях, где вы не занимались им изначально. Способность вспоминать, т.е. генерировать идеи изнутри сознания, — один из ключевых показателей эффективной учебы.

Сейчас я преподаю в колледже, за долгие годы обучил тысячи студентов. Многие из моих подопечных пытались избегать занятий математикой и естественными науками — потому что они в этих предметах «не сильны» или те им «не нравились». Таким студентам я советовал то же, что и дочке: «Сначала надо достигнуть успехов в этой сфере, а потом посмотреть, захочется ли бросать». В конце концов, образование — это приобретение умения справляться с трудностями, верно?

Способность ухватывать ключевые идеи (суть задач) оказывается более важной, чем способность дословно запомнить материал. Дословное запоминание как противоположность пониманию сути, по-видимому, кодируется иным образом.